设x1,x2是关于x的一元二次方程x的平方-2mx+m-1=0的两个实根,则(x1+5x2)(x2+
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解决时间 2021-01-31 04:39
- 提问者网友：箛茗
- 2021-01-31 01:43
设x1,x2是关于x的一元二次方程x的平方-2mx+m-1=0的两个实根,则(x1+5x2)(x2+
最佳答案
- 五星知识达人网友：拜訪者
- 2021-01-31 01:59
(x1+5x2)(x2+5x1)=x1x2+5x1^2+5x2^2+25x1x2=26x1x2+5(x1^2+x2^2)=5(x1+x2)^2 +16x1x2=(2m)^2+16(m-1)=4m^2+16m-16=4(m+2)^2-32 m=-2时最小值为-32======以下答案可供参考======供参考答案1:由韦达定理可知。x1+x2=-b/a=2m，x1*x2=c/a=m-1，（x1+5x2）（x2+5x1）=16x1*x2+5（x1+x2）^2=4（5m^2+4m-4）最小值为-96/5供参考答案2:方程的判别式△=(-2m)^2-4*(m-1)=(2m-1)^2+3>=3>0，——》方程恒有两个不同根，由韦达定理：x1+x2=2m，x1*x2=m-1，(x1+5x2)(x2+5x1)=5(x1+x2)^2+16x1x2=5*(2m)^2+16*(m-1)=20m^2+16m-16=20(m+2/5)^2-96/5>=-96/5，即原式的最小值为-96/5。
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- 1楼网友：刀戟声无边
- 2021-01-31 03:10
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