若a是整数,且a^2+2004a是一个正整数的的平方,求a的最大值若a是整数,且a^2+2004a是
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解决时间 2021-02-05 23:42
- 提问者网友：孤凫
- 2021-02-05 03:37
若a是整数,且a^2+2004a是一个正整数的的平方,求a的最大值若a是整数,且a^2+2004a是
最佳答案
- 五星知识达人网友：山有枢
- 2021-02-05 05:13
设a^2+2004a=P^2左边配方(a+1002)^2=P^2+1002^2然后移项用平方差公式进行因式分解(a+P+1002)(a+1002-p)=1002^2因为(a+P+1002 )和(a+1002-p)应该是同奇同偶的,而且他们都是整数,所以对1002^2进行偶因数分解,虽然分解组数很多,但经过实验不难发现,分解的两个数相差越大,那么a的值也越大这样就把1002^2分解成1002^2=2*502002这样也就是说a+P+1002=502002a+1002-p=2也就是解个方程组解出a=250000======以下答案可供参考======供参考答案1:依题意可设a²+2004a=(a+m)²，m为正整数，整理为：m²=a(2004-2m)∴m为偶数2004-2m≥4m≤1000a≤250000a=250000时，a²+2004a=63001000000=251000²a的最大值为250000。
全部回答
- 1楼网友：迷人又混蛋
- 2021-02-05 06:40
这下我知道了
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