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下面是一道选择题的两种解法,两种解法看似都对,可结果并不一致,问题出在哪儿? [题如图] 这个题应

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解决时间 2021-03-24 12:33
下面是一道选择题的两种解法,两种解法看似都对,可结果并不一致,问题出在哪儿? [题如图] 这个题应
最佳答案
这个题目画个图,应该不难理解

根据题意,每次x是固定的,在b=2和a=一个固定的x,B=45°的时候,c有两个解。所以图片如上。

只有b边如同CA1和CA2这种画法的时候,符合要求的三角形有两个,是两个解。
从图片上可以看得出来,当b等于C到c边的垂直线CA0的时候,三角形只有1个,不符合要求,当b<CA0的时候,不存在这样的三角形,
所以三角形要有两个解,必须满足b>CA0,而BCA0是直角三角形,角A0是直角(因为CA0是C点画向c边的垂直线),所以CA0=BCsinB=xsinb=x√2/2,那么就是2>x√2/2
然后从图片可以看出来,如果CA2这条线,等于BC了,那么CA2和BC就重合了,不是三角形了
当CA2>BC了,那么角B就不是45°,而会是180°-45°=135°了,不符合要求。
所以要有两个解,就必须满足CA2<BC,即2<x,
所以解法1中,x√2/2<2<x的条件是正确的。
而解法2中,是出现了理解错误,认为是c边固定,x有两个解的情况,很明显这不符合题目的题意。所以错误。

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