e到e^2 lnx/（x-1）^2 dx 详细过程
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解决时间 2021-01-27 01:36
- 提问者网友：niaiwoma
- 2021-01-26 13:45
e到e^2 lnx/（x-1）^2 dx 详细过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-01-26 14:34
∫(e->e^2) lnx/(x-1)^2 dx
=-∫(e->e^2) lnxd[1/(x-1)]
=-[ lnx/(x-1)]|(e->e^2) + ∫(e->e^2) dx/[x(x-1)]
=-[ 2/(e^2-1) - 1/(e-1) ] +∫(e->e^2) [1/(x-1) -1/x] dx
=-[ 2/(e^2-1) - 1/(e-1) ] +[ln|(x-1)/x| ]|(e->e^2)
=-[ 2/(e^2-1) - 1/(e-1) ] +ln|(e^2-1)/e^2| -ln| (e-1)/e|
=-[ 2/(e^2-1) - 1/(e-1) ] +ln|(e+1)/e|
=-[ 2/(e^2-1) - 1/(e-1) ] -1 +ln(e+1)
=-∫(e->e^2) lnxd[1/(x-1)]
=-[ lnx/(x-1)]|(e->e^2) + ∫(e->e^2) dx/[x(x-1)]
=-[ 2/(e^2-1) - 1/(e-1) ] +∫(e->e^2) [1/(x-1) -1/x] dx
=-[ 2/(e^2-1) - 1/(e-1) ] +[ln|(x-1)/x| ]|(e->e^2)
=-[ 2/(e^2-1) - 1/(e-1) ] +ln|(e^2-1)/e^2| -ln| (e-1)/e|
=-[ 2/(e^2-1) - 1/(e-1) ] +ln|(e+1)/e|
=-[ 2/(e^2-1) - 1/(e-1) ] -1 +ln(e+1)
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