已知三角形ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E,使CE=CD，求证：BD=ED
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-05-01 17:25
- 提问者网友：沉默的哀伤
- 2021-05-01 12:50
已知三角形ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E,使CE=CD，求证：BD=ED
最佳答案
- 五星知识达人网友：不甚了了
- 2021-05-01 14:09
证三角形BDE是等腰三角形即可
全部回答
- 1楼网友：白昼之月
- 2021-05-01 14:15
因为等边三角形ABC中，ＢＤ是中线，根据三垂线定理得：ＢＤ平分角ＡＢＣ。所以角DBC为三十度。又因为在三角形DCE中，DC=CE。所以三角形ＤＣＥ为等腰三角形。角ＣＥＤ与角ＣＤＥ相等。角ＢＣＡ为三角形ＤＣＥ补角，角ＤＣＥ为６０度。所以角ＣＤＥ＝角ＣＥＤ＝３０。即在三角形ＢＤＥ中，角ＤＢＥ＝角ＤＥＢ。所以三角形ＢＤＥ是以点Ｄ为顶角，DE，DB为两腰的等腰三角形。所以：BD=ED。
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