在三角形ABC中，角C＝90度，AC=3.BC=4.一条直线分三角形ABC的面积为相等的两部分，且夹在AB与BC之间的线段最短，求此线段长
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-05-03 15:34
- 提问者网友：十年饮冰
- 2021-05-02 21:43
麻烦快
最佳答案
- 五星知识达人网友：毛毛
- 2021-05-02 22:48
1.5*√2
全部回答
- 1楼网友：傲气稳了全场
- 2021-05-02 23:36
设该线段为EF 设BE＝x， BF＝yv (0<x<4，0<y<5) 则S△BEF＝1/2*BE*BFsinB＝1/2*xysinB 又S△ABC＝1/2*BC*AC＝1/2*3*4＝6 依题意可知：S△BEF＝1/2*xysinB＝6/2＝3 又因为 sinB＝AC/BC＝3/5 cosB＝BC/AB＝4/5 xy＝l0 在△BEF中，由余弦定理得 EF² = x² + y² - 2xy·4/5 = x² + y² - 16 ≥ 2xy - 16 ＝ 4 上式当且仅当 x = y = √10时，等号才成立 所以此时线段EF的长为2．
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