双曲线点差法的公式 不要推导过程

双曲线点差法的公式 不要推导过程

双曲线点差法的公式：b²x+a²ky=0（适用于椭圆类题目）
在标准方程中令x=0，得y²=-b²，该方程无实根，为便于作图，在y轴上画出B1（0，b）和B2（0，-b），以B1B2为虚轴。
注意极角θ的取值，因双曲线的e>1，会出现分母为0的情况。解1-ecosθ=0，得cosθ=1/e=a/c，在(-π，π)上存在两个点使得等式成立。







扩展资料：
设AB是双曲线的一条弦（A和B可以在同支或不同支），弦对中心O的张角∠AOB=90°，则无论AB的位置如何，O到直线AB的距离都是一个常数。以该常数为半径，中心O为圆心的圆叫做双曲线的内准圆。
双曲线内外准圆只能有其中一个。特别地，等轴双曲线（又叫直角双曲线，满足a=b）既没有内准圆也没有外准圆。
这个性质可以简单记忆如下：双曲线内准圆的任意一条切线被双曲线截得的弦，对中心O的张角为直角。

P是AB的中点，P过y轴时Kop*Kab=-（a^2／b^2），P过x轴时Kop*Kab=a^2／b^2

椭圆为例，说明下： 设a(x1，y1)、b(x2，y2)是椭圆x²/a²＋y²/b²=1上两点，代入，再相减，得： [(x1＋x2)(x1－x2)]/a²＋[(y1＋y2)(y1－y2)]/b²=0 因[y1－y2]/[x1－x2]=ab的斜率，(x1＋x2)/2，(y1＋y2)/2的ab中点的坐标，则： [y1－y2]/[x1－x2]=－(b²/a²)[(x1＋x2)/2]/[(y1＋y2)/2]

以x²/a²-y²/b²=1 (a>0，。设A(x1,y1)，B(x2，y2)是双曲线上两点，M（x0，y0)为AB的中点。 则k=(y2-y1)/(x2-x1)=b²x0/(a²y0)