求一个正交的相似变换矩阵,将下列对称矩阵化为对角阵 [2,-2,0；-2,1,-2；0 -2,0]
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-06 19:27
- 提问者网友：轻浮
- 2021-02-06 15:51
求一个正交的相似变换矩阵,将下列对称矩阵化为对角阵 [2,-2,0；-2,1,-2；0 -2,0]
最佳答案
- 五星知识达人网友：第幾種人
- 2021-02-06 16:06
|A-λE| =2-λ -2 0-2 1-λ -20 -2 -λr1+(1/2)(2-λ)r2 - r30 (1-λ)(2-λ)/2 -2(1-λ)-2 1-λ -20 -2 -λ第1行提出 (1-λ),再按第1列展开 = 2 乘(2-λ)/2 -2-2 -λ2乘到第1行上2-λ -4-2 -λ= λ^2 -2λ - 8 = (λ-4)(λ+2)所以 |A-λE| =(1-λ)(λ-4)(λ+2)特征值为 1,4,-2A-E 化成行简化梯矩阵1 0 10 1 1/20 0 0特征向量为:(2,1,-2),单位化得 a1 = (2/3,1/3,-2/3)'A-4E 化成行简化梯矩阵1 0 -20 1 20 0 0特征向量为:(2,-2,1),单位化得 a2 = (2/3,-2/3,1/3)'A+2E 化成行简化梯矩阵1 0 -1/20 1 -10 0 0特征向量为:(1,2,2),单位化得 a3 = (1/3,2/3,2/3)'则 P = (a1,a2,a3) 是正交矩阵,且有 P^-1AP = diag(1,4,-2)
全部回答
- 1楼网友：醉吻情书
- 2021-02-06 16:46
这个问题的回答的对
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯