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已知函数f(x)=sinx/2+2cos^2x/4,求函数f(x)最小正周期

答案:1  悬赏:0  手机版
解决时间 2021-04-04 11:25
已知函数f(x)=sinx/2+2cos^2x/4,求函数f(x)最小正周期
在三角形ABC中,若(2a-c)cosB=bcosC,求f(A
)的取值范围
最佳答案

f(x)=sinx/2+2cos^2x/4=√2sinx/2+cosx/2 +1=cos(x/2+π/4)+1,因此最小正周期为T=2π/(1/2)=4π
2、由正弦定理得2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC;2sinAcosB=sin(B+C);sinA(2cosB-1)=0,因此B=60度,所以A∈(0度,120度),A/2+π/4∈(45度,105度);cos(A/2+π/4)∈((√2-√6)/4,1)
f(A)=√2cos(A/2+π/4)+1的取值范围为((3-√3)/2,3)
再问: 还有一个问题 呢
再答: 由正弦定理得2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC;2sinAcosB=sin(B+C);sinA(2cosB-1)=0,因此B=60度,所以A∈(0度,,120度),A/2+π/4∈(45度,105度);cos(A/2+π/4)∈((√2-√6)/4,1) f(A)=√2cos(A/2+π/4)+1的取值范围为((3-√3)/2,3)


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