我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形。
。(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图案的名称;(2)如图，在三角形ABC中，点D,E分别在AB,AC上，设CD,BE相交于点O，若角A等于60度，角DCB等于角EBC等于二分之一角A,请你写出一个与角A相等的角，并猜想图中那个四边形是等对边四边形；
（3）在三角形ABC中，如果角A不是等于60度的锐角，点D,E分别在AB,AC上，且角DCB等于角EBC等于二分之一角A,探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论。