函数f:R→R,任意x,y属于R,满足f(x)+f(y)=f[f(x)f(y)],求f(x)
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-04-04 03:52
- 提问者网友：轮囘Li巡影
- 2021-04-03 21:53
函数f:R→R,任意x,y属于R,满足f(x)+f(y)=f[f(x)f(y)],求f(x)
最佳答案
- 五星知识达人网友：拜訪者
- 2021-04-03 23:21
高中数学题啊。。。怀念啊
这是一道未知对应关系的函数题，一般用赋值法做。
由于为f:R→R的对应关系。
则必然存在数a,使得f(a)=0
现令y=a
则上式变为f(x)+f(a)=f[f(x)f(a)]
由于f(a)=0
化简得f(x)=f(0)
再 令x=y=a
有f(a)+f(a)=f[f(a)f(a)],
化简得f(0)=2f(a)=0
f(0)=0
所以f(x)=0
这是一道未知对应关系的函数题，一般用赋值法做。
由于为f:R→R的对应关系。
则必然存在数a,使得f(a)=0
现令y=a
则上式变为f(x)+f(a)=f[f(x)f(a)]
由于f(a)=0
化简得f(x)=f(0)
再 令x=y=a
有f(a)+f(a)=f[f(a)f(a)],
化简得f(0)=2f(a)=0
f(0)=0
所以f(x)=0
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