数学奥赛题（初二）

①（x²+3x+9）÷（x三次方-27）+（6x）÷（9x-x三次方）-（x-1）÷（6+2x）
②若1÷x-1÷y=2，则(3x+xy-3y)÷（x-xy-y)=?
③当3a²+ab-2b²=0(a≠0，b≠0），求a÷b-b÷a-(a²+b²）÷ab的值
④设x=1÷（根号三-2），y=1÷（根号三+2），求代数式（x²+xy+y²）÷（x+y)的值

解：

（2）

(3x+xy-3y)÷（x-xy-y)

=[3(x-y)+xy]÷(x-y-xy)

=[3(y-x)-xy]÷(y-x+xy)

因为1÷x-1÷y=2

所以y-x=2xy

所以原式=(6xy-xy)÷(2xy+xy)

=5/3

未完待续……

1. (x²-10x+10)/2x(x+30)(x-3)

这些题都是一些化简的代数题，解题的关键是充分利用公式就行，技巧在于能够分析其式子的结构

①（x²+3x+9）÷（x三次方-27）+（6x）÷（9x-x三次方）-（x-1）÷（6+2x）

化简=

=

=

=

④设x=1÷（根号三-2），y=1÷（根号三+2），求代数式（x²+xy+y²）÷（x+y)的值

（x²+xy+y²）÷（x+y)=

    =

而 x+y=-2  xy=-1  故答案是-

其余两题 已有参考 就不在解答

②若1÷x-1÷y=2，则(3x+xy-3y)÷（x-xy-y)=?

分子分母同时除以xy，得：【3（1/y-1/x）+1】/【1/y-1/x-1】=【-3*（1/x-1/y）+1】/【-（1/x-1/y）-1】=（-3*2+1）/（-2-1）=5/3

③当3a²+ab-2b²=0(a≠0，b≠0），求a÷b-b÷a-(a²+b²）÷ab的值

3a^2+ab-2b^2=0 (3a-2b)(a+b)=0 可得： 3a=2b，则2b=3a， a+b=0，则b=-a， 所以 a/b-b/a-(a^2+b^2)/ab =a/b-b/a-a/b-b/a =-2b/a 当2b=3a时，上式=-3； 当b=-a时，上式=2。 综上，a/b-b/a-(a^2+b^2)/ab值为-3和2。