解不等式：|2x-1|<|x|+1。

解不等式：|2x-1|<|x|+1。

解：当x＜0时，原不等式可化为-2x+1＜-x+1，解得x>0 又∵x＜0 ∴x不存在； 当 时，原不等式可化为-2x+1＜x+1，解得x>0 又∵ ∴ 当 时，原不等式可化为2x-1＜x+1，解得x＜2 又∵ ∴ 综上，原不等式的解集为{x|0＜x＜2}。

解不等式利用的法则，类似于解方程
利用等式的性质（变形成不等式的性质）
不等式的性质1：两边同时加上或减去相同的数或式子，不等式符号的方向不变
即a>b,则a+c>b+c;a-c>b-c
不等式的性质1：两边同时被一个相同的数或式子减，不等式符号的方向改变
即a>b,则c-a不等式的性质3：两边同时乘以或除以一个大于零的数或式子，不等式符号的方向不变
即a>b,且c>0,则ac>bc,a/c>b/c
不等式的性质4：两边同时乘以或除以一个小于零的数或式子，不等式符号的方向改变
即a>b,且c<0,则ac不等式的性质5：不等式两边不等于零，两边同时被一个大于零的数除，不等式符号的方向改变
即ab不等于0，a>b,且c>0,则c/a不等式的性质6：不等式两边不等于零，两边同时被一个小于零的数除，不等式符号的方向不变
即ab不等于0,a>b,且c<0,则c/a>c/b
利用这些性质，可以对不等式进行去分母，去括号，移项，合并同类项，最后解出不等式的解集。