如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与双曲线y=k\x相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点

如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与双曲线y=k\x相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点

答：
1）
点B（1,-4）代入双曲线y=k/x得：k=-4
双曲线为：y= -4 /x
抛物线y=ax²+bx+c经过原点：y(0)=0+0+c=0，c=0
所以：y=ax²+bx经过点B
所以：y(1)=a+b=-4，b=-a-4
所以：y=ax²-(a+4)x
点A在第二象限并且到两坐标轴的距离相等，设A（-t，t），t>0
代入双曲线和抛物线方程：
y=-4/(-t)=t
所以：t²=4
解得：t=2（t=-2不符合舍弃）
所以：点A（-2,2）

代入抛物线y=ax²-(a+4)x：y(-2)=4a+2a+8=2
解得：a=-1
所以：抛物线为y=-x²-3x，点A（-2,2）
2）
AB直线为y=-2x-2，即2x+y+2=0

过点E的抛物线的切线斜率为-2，则设过点E的直线平行AB：
y=-2x+d
联立抛物线：y=-2x+d=-x²-3x，x²+x+d=0有唯一的交点E
判别式=1²-4d=0
解得：d=1/4，x= -1/2
所以：y=-1/4+3/2=5/4
点E（-1/2，5/4）到AB的距离=|-1+5/4+2|/√(2²+1²)=9√5/20
AB=√[(-2-1)²+(2+4)²]=3√5
面积S=3√5×(9√5/20)÷2=27/8
所以：面积最大值为27/8，点E（-1/2，5/4）
3）
直线BC为y=-4，联立抛物线y=-x²-3x解得点C（-4，-4）
要使得S△ABC=S△ABD

则点C和点D到AB的距离相等
所以：CD//AB
所以：直线CD为y-(-4)=-2×[x-(-4)]
所以：直线CD为y=-2x-12
与抛物线y=-x²-3x联立：
y=-x²-3x=-2x-12
x²+x-12=0
(x+4)(x-3)=0
解得：x=3或者x=-4
所以：点D为（3，-18）