高等数学,设D为以点O(0,0),A(1,0),B(0,2)为顶点的三角形闭区域,则∫∫dxdy= ?.答案为1 ,求解释
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-01-28 19:54
- 提问者网友：城市野鹿
- 2021-01-28 15:12
用双重积分来解，不要根据图解直接求面积
最佳答案
- 五星知识达人网友：持酒劝斜阳
- 2021-01-28 16:08
实际上∫∫dxdy就等于来积分区域D的面积，源
如果用积分来做的话，
画出这个三角形，很2113显然直线AB可以表示为y= -2x+2
所以y的积分区间为52610到 -2x+2，而x的积分区间为0到1
那么
∫4102∫dxdy
=∫(上限1，下1653限0)dx *∫(上限-2x+2，下限0)dy
=∫(上限1，下限0) (-2x+2) dx
= -x²+2x 代入上下限1和0
= -1+2
= 1
如果用积分来做的话，
画出这个三角形，很2113显然直线AB可以表示为y= -2x+2
所以y的积分区间为52610到 -2x+2，而x的积分区间为0到1
那么
∫4102∫dxdy
=∫(上限1，下1653限0)dx *∫(上限-2x+2，下限0)dy
=∫(上限1，下限0) (-2x+2) dx
= -x²+2x 代入上下限1和0
= -1+2
= 1
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