等边三角形内任一点到三边AB\AC\BC的距离为h1\h2\h3.一条边的高为h。求证：h1+h2+h3=h

等边三角形内任一点到三边AB\AC\BC的距离为h1\h2\h3.一条边的高为h。求证：h1+h2+h3=h

证：设该点为D，连接AD，BD，CD，同时设该等边三角形的边长为a；
则：S△ABC=S△ABD+S△ACD+S△BCD
即：ah/2=(ah1)/2+(ah2)/2+(哗常糕端蕹得革全宫户ah3)/2
ah=a(h1+h2+h3)
所以：h1+h2+h3=h
题设得证。

ps：面积法的运用。

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

证：设该点为d，连接ad，bd，cd，同时设该等边三角形的边长为a； 则：s△abc=s△abd+s△acd+s△bcd 即：ah/2=(ah1)/2+(ah2)/2+(ah3)/2 ah=a(h1+h2+h3) 所以：h1+h2+h3=h 题设得证。 ps：面积法的运用。 祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！o(∩_∩)o

解：这点与三顶点连接分成三个三角形。设边长为a。三个三角形的面积的和等于这个等边三角形的面积。 即1/2ah1+1/2ah2+1/2ah3=1/2ah ∴h1+h2+h3=h

S三角形ABC=1/哗常糕端蕹得革全宫户2*AB*H 三角形ABC为等边三角形 S三角形ABC=1/2*AB*H1+1/2*AC*H2+1/2*BC*H3 =1/2*AB*(H1+H2+H3) 所以 H=H1+H2+H3