在三角形ABC中，AB=AC,PD⊥AB,PE⊥AC，CF⊥AB,求证PD+PE=CF

在三角形ABC中，AB=AC,PD⊥AB,PE⊥AC，CF⊥AB,求证PD+PE=CF

从P做垂线与CF相交点O

∠EPC=90度-∠C

∠CPO=∠B

由于AB=AC

则∠B=∠C

故∠EPC=∠CPO PC=CP

则△EPC=△OPC

则CO=PE

由于PD=OE

则PD+PE=OE+CO=CF

作PG⊥FC于G ∵∠PDF=∠DFG=∠FGP=90° ∴四边形FDPG是矩形 ∴PD=FG ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB 又∵∠BFC=∠CEP=90° ∴∠EPC=∠GCP 在△PCG和△CPE中： ∠CGP=∠PEC=90° ∠GCP=∠EPC PC=CP ∴△PCG≌△CPE ∴EP=GC ∴DP+PE=FG+GC ∴PD+PE=CF