解决初三数学题

设a，b，c为三角形ABC的三边，且二次三项式x的平方+2ax

+b的平方与x的平方+2cx-b的平方有一次公因式，试确定三角形ABC的形状？

直角三角形。

假设x^2+2ax+b^2=(x+m)(x+n)
x^2+2cx-b^2=(x+m)(x+p)

那么展开式子，对应项系数分别相等。

那么m+n=2a mn=b^2 m+p=2c mp=-b^2

所以很明显n=-p

代入得到m-p=2a m+p=2c

所以m=a+c p=a-c n=c-a

所以b^2=mn=a^2-c^2

也就是说，a^2=b^2+c^2

所以是直角三角形