证明题（有图）

AF,连接EC.BC分别向外作正方形ABDE和正方行BCFG以RT三角形ABC的两条直角边AB,两直线交于点M,求证 问题补充：

用坐标法证明之，对开阔解题思路有益。
建立平面直角坐标系（略）。
B(0,0), C(a,0), A(0,b), F(a,-a), E(-b,b).
直线CE的方程（两点式）为 bx+(a+b)y-ab=0.
直线AF的方程（两点式）为 (a+b)x+ay-ab=0.
由此求得它们交点的坐标
M(ab^2/(a^2+b^2+ab),ba^2/(a^2+b^2+ab))
直线BM的斜率是 a/b
直线AC的斜率是 (b-0)/(0-a)=-b/a
所以BM垂直于AC。

1、这一题还缺少一个条件：∠bac=90°，这样才能证到结论。

证明：因为ab=ac，ad⊥bc，

所以ad平分∠bac（三线合一），

又因为em⊥ab，en⊥ac，

所以em=en（角平分线上的点到角平分线两端的距离相等），

又因为ae=ae，

所以△ema≌△ena（hl），

所以∠aem=∠aen，

又因为∠eam=∠ean=∠bac/2=45°，

所以∠aem=∠aen=45°。

即∠men=90°。

2、证明：因为ce⊥ab，bf⊥ac，

则∠bed=∠cfd=90°，

又因为∠bde=∠cdf，则∠dbe=∠dcf，

又因为bd=cd，

所以△bde≌△cdf（asa），

所以de=df，

又因为ad=ad，

所以△ade≌△adf（hl），

所以∠dae=∠daf，

即ad平分∠bac，

所以d在∠bac的平分线上。