双曲线的定义

双曲线的定义

双曲线。
（1）定义①平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于定值2a（0<2a<|F1F2|）的点的轨迹。
②到定点煌距离和定直线的距离之比为e(e＞1).
(2)几何性质：
焦点：
顶点：
对称轴：x轴,y轴
离心率： e越大，开口越阔。
准线：
渐近线：
焦半径：双曲线上任意一点M与双曲线焦点 的连线段，叫做双曲线的焦半径。
焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式：

焦点在y轴上的双曲线的焦半径公式：
（其中 分别是双曲线的下上焦点）
（“左加右减，下加上减”，和抛物线记诀相反，和椭圆记诀同，但多了绝对值）
焦点弦： 过焦点的直线割双曲线所成的相交弦 。
通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦．直接应用焦点弦公式得 ．
（3）当a=b时⇔离心率e= ⇔两渐近线互相垂直，分别为 ，此时双曲线为等轴双曲线，可设为 。 ＞0时，焦点在x轴， ＜0时，焦点在y轴。
（4）共轭双曲线：以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线．
特征：①共同一对渐近线；
②原双曲线和其共轭双曲线的焦点在同一个圆上；
③求共轭双曲线方法：将1改为—1。
（5）共渐近线系的双曲线： （ ≠0， 每一个实数值对应着一条双曲线）
（6）双曲线的方程与渐近线方程的关系
①若双曲线方程为 渐近线方程： .
②若渐近线方程为 双曲线可设为 .
③若双曲线与 有公共渐近线，可设为 （ ，焦点在x轴上， ，焦点在y轴上）.