△ABC中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＨ是高，BD平分∠ＡＢＣ交ＡＨ于Ｅ，ＤＦ⊥ＢＣ于Ｆ。求证：四边形ＡＥＦＤ为菱形。

△ABC中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＨ是高，BD平分∠ＡＢＣ交ＡＨ于Ｅ，ＤＦ⊥ＢＣ于Ｆ。求证：四边形ＡＥＦＤ为菱形。

因为AH⊥BC,DF⊥BC,所以AH//DF,因为BD平分∠ＡＢＣ，所以∠ABD=∠DBC,又因为∠BAC＝９０°,DF⊥ＢＣ,所以∠ＢＡＣ＝∠BFD,BD是公共边，所以三角形ABD全等于三角形BDF所以∠BDA=∠BDF,AD=DF

因为AH//DF，所以∠AED=∠BDF,所以∠AED=∠BDA，所以AE=AD,又因为AD=DF,所以AE=DF,因为AH//DF，所以，四边形ＡＥＦＤ是平行四边形，因为AD=DF,所以平行四边形ＡＥＦＤ为菱形。