菱形ABCD中,AC和BD交于O,OE垂直AB于E,OF垂直BC于F,OG垂直CD于G,OH垂直AD于H,求EFGH为矩形
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-12-18 21:20
- 提问者网友：骑士
- 2021-12-18 11:17
菱形ABCD中,AC和BD交于O,OE垂直AB于E,OF垂直BC于F,OG垂直CD于G,OH垂直AD于H,求EFGH为矩形
最佳答案
- 五星知识达人网友：从此江山别
- 2022-01-05 20:40
首先菱形是平行四边形，所以过点o所作的AB的垂线必然垂直于CD，即E，O，G，三点共线，同理，F，O，H，三点共线，而且菱形四条边长度相等，OA=OC，OB=OD，所以三角形AOB，三角形COB，三角形COD，三角形AOD两两全等，所以OE=OF=OG=OH，由矩形的第二定义得，四边形EFGH为矩形
全部回答
- 1楼网友：笑迎怀羞
- 2022-01-05 21:16
∵四边形abcd是菱形
∴ab=bc=cd=da(菱形的四条边都相等） ac⊥bd（菱形的对角线相互垂直）
∵点e是ab的中点 点g是cd的中点
∴eg平行且等于bc和ad fh平行且等于ad和bc
∴eo=1/2ab 同理可证：fo=1/2bc go=1/2cd ho=1/2ad
∴oe=of=og=oh
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