分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和ACE.求证BE=DC,BE⊥CD

分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和ACE.求证BE=DC,BE⊥CD

证明：（1）∵△ADB,△AEC 是等腰直角三角形∴AE=AC,AD=AB又∵AD⊥AB,AE⊥AC ∴∠DAB=∠EAC=90°∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC即∠CAD=∠EAB∵AE=AC,∠DAC=∠EAB,AD=AB∴△EAB≌△CAD(SAS)∴CD=BE（2）由（1）得△EAB≌△CAD则∠ADM=∠EBM（M为CD与AB的交点）∵∠ADM+∠AMD=90°∴∠ABE+∠BMC=90°∴CD⊥BE======以下答案可供参考======供参考答案1:用SAS去证明三角形ADC和三角形ABE全等即可 得到BE=DC由全等得到∠ADC=∠ABE，通过内角和可以推出BE⊥DC供参考答案2:证明：BAD=EAC=90度，BAD-BAC=EAC-BACEAB=CAD,由于AD=AB,AC=AE△ABD相似△ACE,BE=DCBDA=ABE=ABC=45°ABE+ABC=90°故BE⊥CD供参考答案3:证明：（1）在△ADC和△ABE中，AB=AD,AE=AC,∠DAB+∠BAC=∠DAC=∠BAE=∠CAE+∠BAC=90°+∠BAC,用边角边定理得到，△ADC和△ABE全等，从而，BE=DC。（2）BA和CD相交于O，BE和CD相交于P,在△DAO和△BPO中，∵△ADC和△ABE全等，∴∠ODA=∠OBP又因为∠DOA=BOP（对顶角），所以剩余的一个角相等：∠DAO=∠BPO所以△DAB是直角三角形，∠DAO=90°=∠BPO故垂直。供参考答案4:∵等腰RT△ADB,△AEC ∴AE=AC,AD=AB\x0d又∵AD⊥AB,AE⊥AC ∴∠DAB=∠EAC=90°\x0d∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC\x0d∴∠DAC=∠EAB\x0d∵AE=AC,∠DAC=∠EAB,AD=AB\x0d∴△EAB≌△CAD(SAS)\x0d∴①CD=BE\x0d又∵∠EAB=∠ACD,对顶角相等,∠EAB+其中一个对顶角= ∠ACD+另一个对顶角=90°\x0d∴∠EFC=90°\x0d即②CD⊥BE \x0d图在: 分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和ACE.求证BE=DC,BE⊥CD可惜没图(图1)答案网 www.Zqnf.com

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