关于大学微积分连续函数的问题
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-07-20 23:09
- 提问者网友：温柔港
- 2021-07-20 17:58
已知函数f(x)在[0,2]上连续，且有f(0)=f(2),求证：必存在一点a属于[0,2],使得 f(a)= f(a+1)
最佳答案
- 五星知识达人网友：怙棘
- 2021-07-20 18:52
设F(x)＝f(x)-f(x+1)，则F(x)在[0,1]上连续，F(0)＝f(0)-f(1)，F(1)＝f(1)-f(2)＝f(1)-f(0)
若f(0)＝f(1)，则取a＝0或1即可得到f(a)= f(a+1)
若f(0)≠f(1)，则F(0)*F(1)＜0，由零点定理，至少存在一点a∈(0,1)，使得F(a)＝0，即f(a)＝f(a+1)，所以存在一点a属于[0,2]，使得 f(a)＝f(a+1)
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