已知不等式x²-(a+1)x+a＜0,①若不等式在（1,3）上有解,求实数a的取值范围.

已知不等式x²-(a+1)x+a＜0,①若不等式在（1,3）上有解,求实数a的取值范围.
②若不等式在（1,3）上恒成立,则实数a的取值范围是

x²-(a+1)x+a＜0
x²-2×[(a+1)/2]x+[(a+1)/2]²-[(a+1)/2]²+a＜0
[x-(a+1)/2]²＜[(a+1)/2]²-a
[x-(a+1)/2]²＜{[(a+1)]²-4a}/4
[x-(a+1)/2]²＜(a²-2a+1)/4
[x-(a+1)/2]²＜[(a-1)/2]²
(1-a)/2＜x-(a+1)/2＜(a-1)/2
(1-a)/2+(a+1)/2＜x＜(a-1)/2+(a+1)/2
1＜x＜a
即：x∈(1,a)
已知：不等式在(1,3)上有解,
所以：(1,a)∈(1,3)
故：a∈(1,3)
因为：不等式在(1,3)恒成立
所以：(1,a)=(1,3)
故：a=3
再问： 但是答案是（1，+∞）啊。是答案错了还是什么？而且下一个题是若不等式在（1,3）上恒成立，则实数a的取值范围是[3，+∞）。这是为什么？还请仁兄多多指点啊！！