解答三角函数题目

请帮忙做道题目：sinα+sinβ=1/4,cosα+cosβ=1/3,求tan(α+β)与sin(α+β)的值。请写一下详细过程

解：

∵sina+sinβ=1/4①
cosa+cosβ=1/3②
①^2+②^2得 sina^2+sinβ^2+cosa^2+cosβ^2+2sinasinβ+2cosacosβ=1/9+1/16=25/144
即2+2cos(a-β)=25/144, ∴cos(a-β)=25/288-1=-263/288
②^2-①^2得 -sina^2-sinβ^2+cosa^2+cosβ^2-2sinasinβ+2cosacosβ=1/9-1/16=7/144
即cos2a+cos2β+2cos(a+β)=7/144
和差化积公式 cos2a+cos2β=2cos(a+β)cos(a-β)=-263cos(a+β)/144
∴2cos(a+β)-263cos(a+β)/144=(25/144)cos(a+β)=7/144
∴cos(a+β)=7/25

∴sin(a+β)=24/25

∴tan(a+β)=24/7

希望能帮到你O(∩_∩)O

谢谢采纳哈~

和差化积： cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]=1/3 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]=1/4 联立以上两式可得：tan[(α+β)/2]=3/4 由半角公式： [tan(θ/2)]^2=(1-cosθ)/(1+cosθ) 可得：[1-cos(α+β)]/[1+cos(α+β)]=9/16 解得cos(α+β)=7/25