不等式，谁来帮帮
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-08-11 14:40
- 提问者网友：眉目添风霜
- 2021-08-11 06:20
设，f（x）是定义在R上的的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x^2,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≧2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是?
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-08-11 06:28
1)若t<0,取x=t,则x<0,x+t<0
f(x+t)=f(2t)=-4x^2
2f(x)=-2x^2
f(x+t)<2f(x),与题设矛盾
2)若t>=0,x>=0,x+t>=0
f(x+t)=(x+t)^2
f(x)=x^2
令g(x)=f(x+t)-2f(x)=-x^2+2tx+t^2
g(x)以x=t为对称轴,当x>=t,g(x)单调递减
令g(t+2)=-(t+2)^2+2t(t+2)+t^2=2t^2-4>=0,
t>=√2
f(x+t)=f(2t)=-4x^2
2f(x)=-2x^2
f(x+t)<2f(x),与题设矛盾
2)若t>=0,x>=0,x+t>=0
f(x+t)=(x+t)^2
f(x)=x^2
令g(x)=f(x+t)-2f(x)=-x^2+2tx+t^2
g(x)以x=t为对称轴,当x>=t,g(x)单调递减
令g(t+2)=-(t+2)^2+2t(t+2)+t^2=2t^2-4>=0,
t>=√2
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