求导法则规律

求导法则规律

导数定义为，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

　　物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

　　数学中的名词，即对函数进行求导。用()'表示

　　求导的方法

　　（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：

　　① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)

　　② 求平均变化率

　　③ 取极限，得导数。

　　（2）几种常见函数的导数公式：

　　① C'=0(C为常数)；

　　② (x^n)'=nx^(n-1) (n∈Q)；

　　③ (sinx)'=cosx；

　　④ (cosx)'=-sinx；

　　⑤ (e^x)'=e^x；

　　⑥ (a^x)'=a^xIna （ln为自然对数）

　　7 loga(x)'=(1/x)loga(e)

　　（3）导数的四则运算法则：

　　①(u±v)'=u'±v'

　　②(uv)'=u'v+uv'

　　③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2

　　④[u(v)]'=[u'(v)]*v' （u(v)为复合函数f[g(x)]）

　　（4）复合函数的导数

　　复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。

　　导数是微积分的一个重要的支柱！