高二一道立体几何问题
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-05-13 21:53
- 提问者网友：斑駁影
- 2021-05-13 10:13
S为三角形ABC所在平面外一点，SA垂直于平面ABC，平面SAB垂直于平面SBC，求证：AB垂直于BC（用几何法做，不要用向量法）
最佳答案
- 五星知识达人网友：西岸风
- 2021-05-13 11:50
SA垂直ABCD=>SA垂直BC
矩形ABCD=>AB垂直BC
所以BC垂直面SAB, =>面SBC垂直面SAB,
同理得面SAD垂直面SDC
面a垂直SC=>SC垂直AE
BC垂直面SAB=>BC垂直AE
所以AE垂直面SBC, => AE垂直KE, AE垂直SB
过D做垂直于ABCD的线段DP, 令DP=SA, 且P和S在ABCD同侧.连接PS, PC.
易知SPCB是矩形. 过E做EQ平行BC交PC于Q, 连接DQ.
易知DQ//AE, DQ垂直于PC. Q为D在面SPCB上的投影, 且Q在三角形SBC外.
根据计算二面角的投影公式, 其cos值为负, 所以必为钝角.
矩形ABCD=>AB垂直BC
所以BC垂直面SAB, =>面SBC垂直面SAB,
同理得面SAD垂直面SDC
面a垂直SC=>SC垂直AE
BC垂直面SAB=>BC垂直AE
所以AE垂直面SBC, => AE垂直KE, AE垂直SB
过D做垂直于ABCD的线段DP, 令DP=SA, 且P和S在ABCD同侧.连接PS, PC.
易知SPCB是矩形. 过E做EQ平行BC交PC于Q, 连接DQ.
易知DQ//AE, DQ垂直于PC. Q为D在面SPCB上的投影, 且Q在三角形SBC外.
根据计算二面角的投影公式, 其cos值为负, 所以必为钝角.
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