07年上海高考题 数学卷第19题

19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．

    已知函数 ，常数 ．

    （1）当 时，解不等式 ；

    （2）讨论函数 的奇偶性，并说明理由．

解：（1）当 时， ，

    对任意 ， ， 为偶函数．  

    当 时， ，

    取 ，得 ，  

    ，

     函数 既不是奇函数，也不是偶函数． 

    （2）解法一：设 ，

    ，  

    要使函数 在 上为增函数，必须 恒成立．

    ，即 恒成立． 

    又 ， ．

    的取值范围是 ．

    解法二：当 时， ，显然在 为增函数． 

当 时，反比例函数 在 为增函数，

在 为增函数．  

    当 时，同解法一．