立方差公式解析

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解决时间 2021-05-17 04:47

提问者网友：战皆罪
2021-05-16 22:46

如题、立方差公式解析！要一步步的来

最佳答案

五星知识达人网友：英雄的欲望
2021-05-16 22:51

立方差公式

也是数学中，常用公式之一，具体为：

两数差乘以它们的平方和与它们的积的和等于两数的立方差。
　　

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

证明如下

　　（a-b）^3=a^3-3(a^2)b+3a×b^2-b^3
　　所以a^3-b^3=（a-b）^3-[-3(a^2)b+3a×b^2]=（a-b）(a-b)^2+3ab(a-b)=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=
　　(a-b)(a^2+ab+b^2)
　　类似地,我们有立方和公式及其推广:
　　(1) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
　　(2) a^n+b^n=(a+b)[a^(n-1)-a^(n-2)×b+...+(-1)^(r-1)×a^(n-r)×b^(r-1)+...+b^(n-1)](n为奇数)
　　a^n表示a的n次方
　　另外我们还可以用这种方法：
　　a^3-b^3=(a^2-b^2)^2-ab（前面的一种更容易理解，更通俗，准确率更大）

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1楼网友：患得患失的劫
2021-05-16 23:43

A的立方-B的立方=（A-B)(A的平方+AB+B的平方）

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