已知如图，M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB，证明四边形PMQN是矩形

已知如图，M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB，证明四边形PMQN是矩形

AM=MD=CN=NB=AB=0.5AD
AM∥BN，AM=NB=AB，则四边形AMNB为菱形，则角APB=NPM=90
同理可证∠NQM=90
AM∥NC,AM=CN,四边形AMNC为平行四边形，PN∥MQ,
同理，PM∥NQ，
因此四边形PMQN是矩形

证明：连接mn， ∵四边形abcd是平行四边形， ∴ad∥bc，ad=bc， 又∵m、n分别是ad、bc的中点， ∴am∥cn，am=cn， ∴四边形amcn为平行四边形， ∴qm∥pn． 同理，四边形bndm为平行四边形， pm∥qn， ∴四边形pmqn为平行四边形， ∵ad∥bc，ad=bc，m、n是ad、bc中点， ∴am∥bn，am=bn=12ad， ∴四边形abnm是平行四边形， 又∵ad=2ab， ∴ab=am， ∴平行四边形abnm是菱形， ∴an⊥bm， 即∠mpn=90°， ∴平行四边形pmqn为矩形． 答题不容易，望采纳，谢谢！！！ 如有不懂，可追问！不采纳的，今后不再回答！