若函数f（x）=-x3+3x2+9x+a在区间[-2，-1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为A.-5B.7C.10D.-19
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解决时间 2021-01-03 11:49
- 提问者网友：末路
- 2021-01-02 23:21
若函数f（x）=-x3+3x2+9x+a在区间[-2，-1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为A.-5B.7C.10D.-19
最佳答案
- 五星知识达人网友：愁杀梦里人
- 2021-01-03 00:56
A解析分析：先确定函数数在[-2，-1]上单调递减，再由f（-1）=2，求得a=7，从而求出函数在该区间上的最小值为f（-2）=-5解答：f′（x）=-3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜-1或x＞3，所以函数f（x）的单调递减区间为（-∞，-1），（3，+∞）．故函数在[-2，-1]上单调递减，∴f（-1）=2，∴a=7，∴f（-2）=-5，故选A．点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．以及在闭区间上的最值问题等基础知识，同时考查了分析与解决问题的综合能力．
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- 1楼网友：狂恋
- 2021-01-03 01:56
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