如图，等腰直角△ACB中，∠C=90°，过点C作直线l，AM⊥l于点M，BN⊥l于N，则BN和CM相等吗？请说明理由．
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-04-12 05:29
- 提问者网友：暗中人
- 2021-04-11 19:43
如图，等腰直角△ACB中，∠C=90°，过点C作直线l，AM⊥l于点M，BN⊥l于N，则BN和CM相等吗？请说明理由．
最佳答案
- 五星知识达人网友：三千妖杀
- 2021-04-11 20:14
BN=CM；
证明：∵AM⊥l于点M，BN⊥l于N，
∴∠AMC=∠BNC=90°
∴∠BCN+∠CBN=90°，
∵∠BCN+∠ACN=90°，
∴∠NBC=∠ACN，
∵△ACB为等腰三角形，
∴AC=BC，
∴△BCN≌△CAM，
∴BN=CM．解析分析：利用垂线的性质可以得到∠AMC=∠BNC=90，然后利用等腰直角三角形的性质可以得到AC=BC，进而可以证明△BCN≌△CAM即可得到结论．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，解题的关键是正确的证明全等三角形．
证明：∵AM⊥l于点M，BN⊥l于N，
∴∠AMC=∠BNC=90°
∴∠BCN+∠CBN=90°，
∵∠BCN+∠ACN=90°，
∴∠NBC=∠ACN，
∵△ACB为等腰三角形，
∴AC=BC，
∴△BCN≌△CAM，
∴BN=CM．解析分析：利用垂线的性质可以得到∠AMC=∠BNC=90，然后利用等腰直角三角形的性质可以得到AC=BC，进而可以证明△BCN≌△CAM即可得到结论．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，解题的关键是正确的证明全等三角形．
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- 1楼网友：等灯
- 2021-04-11 21:04
哦，回答的不错
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