正七边形的作图

正七边形的作图

正七边形不能够单用没有刻度的直尺和圆规来作图，不过若有一把有刻度的尺则可以。这种绘画的方法称之为纽西斯作图法。单用无刻度直尺和圆规不可能作出正七边形是因为，通过观察发现，2cos(2π/7) ≈ 1.247是最简三次函数x+x- 2x- 1的一个根。因此这个多项式是2cos(2π/7)的最小多项式，同时这个最小多项式的多项式的次数（最高次幂）必须是2，属于可构造数。
近似正七边形的作法：
1，以圆心O，定长R为半径画圆，并作出两条互相垂直的直径MN，AP。
2，七等分直径MN。
3，以M为圆心，MN为半径画弧，交OA延长线于A1，交OP延长线于P1。
4，将A1，P1与直径上第2，4，6个等分点并延长，交圆周于B，C，D，E，F，G。
5，连接MBCDEFG则得正七边形。
这是一个近似的做法。
改进：由4步确定边长改为3 步确定边长
1；作圆，圆心为O
2；作弦长为半径大小的弦AB
3；作弦AB的中垂线，垂足为C
4；以OC为长度单位（OC即是所作正七边形边长），划分圆，并连接各分点，即是所求正七边形。