如图,在三角形ABC中,角ABC等于90°,D是AB的中点,以DC为直径的圆O交三角形ABC的边于G
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解决时间 2021-02-02 04:17
- 提问者网友：心如荒岛囚我终老
- 2021-02-01 11:54
如图,在三角形ABC中,角ABC等于90°,D是AB的中点,以DC为直径的圆O交三角形ABC的边于G
最佳答案
- 五星知识达人网友：雾月
- 2021-02-01 12:51
证明：（1）连接DE、DF依题意可知,CD、EF为圆O的直径.有：∠ECF=∠CFD=∠FDE=∠DEF=90° 且有CD=EF所以四边形ECFD为矩形 ,有DF=EC ∠DFB=∠ECF=90°有因为点D为Rt△ABC斜边AB的中点,所以有CD=BD 即BD=EF所以△BDF≡△FEC （HL）BF、FC为其对应边,所以BF=FC 即点F为BC的中点.（2）因为四边形ECFD为矩形,所以DF//EC 因为A、E、C三点共线,所以DF//AC 所以∠A=∠GDF （两直线平行,同位角相等）由于∠GDF与∠GEF同为圆周角且共一段圆弧,所以∠GDF=∠GEF 即∠A=∠GEF 得证.
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- 1楼网友：躲不过心动
- 2021-02-01 14:15
对的，就是这个意思
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