若点z在实轴和虚轴上移动,求复数u=z^2+1+2i在复平面上的点的轨迹

若点z在实轴和虚轴上移动,求复数u=z^2+1+2i在复平面上的点的轨迹

解法一：因为点z在实轴和虚轴上移动,所以z=a或z=bi,a,b∈R,所以z^2∈R,所以u=（z^2+1）+2i设x=z^2+1,y=2则复数u对应的点的坐标为（z^2+1,2）因此复数u=z^2+1+2i在复平面上的点的轨迹为y=2,即平行于x轴且与x轴的距离为2的直线.解法二：①当点Z在实轴上移动时,设点Z对应的复数z=a,a∈R,则u=(a^2+1)+2i,设x'=a^2+1,y'=2,则此时复数u=z^2+1+2i在复平面上的点的轨迹方程为y=2,其轨迹为与x轴平行的且与x轴的距离为2的直线.②当点Z在虚轴上移动时,设点Z对应的复数z=bi,b∈R,则u=(1-b^2)+2i,设x'=1-b^2,y'=2,则此时复数u=z^2+1+2i在复平面上的点的轨迹方程为y=2,其轨迹为与x轴平行的且与x轴的距离为2的直线.综上,复数u=z^2+1+2i在复平面上的点的轨迹方程为y=2,其轨迹为与x轴平行的且与x轴的距离为2的直线

我也是这个答案