AD是△ABC中BC边上的高,在AD上取点E,使AE=1/2ED,过E作直线MN//BC,交AB于M,交AC于N,现将△

AD是△ABC中BC边上的高,在AD上取点E,使AE=1/2ED,过E作直线MN//BC,交AB于M,交AC于N,现将△AMN沿MN折过去,此时A点到了A1点的位置,成了立体图形,如果设角A1ED=60度,求证 EA1⊥平面A1BC

证明：
连结A1D
∵AD⊥BC MN//BC △AMN沿MN折
∴BC⊥EA1 BC⊥ED EA1∩ED于E
∴BC⊥面A1ED
而EA1∈面A1ED
∴BC⊥EA1
∵设EA1=1,则ED=2EA1=2
而∠A1ED=60°
∴A1D^2=EA1^2+ED^2-2EA1·ED·cos∠A1ED
=1^2+2^2-2×1×2×cos∠60°
=3
那么在△A1ED中
A1D^2+A1E^2=ED^2
∴∠EA1D=90°
∴EA1⊥A1D
又∵EA1⊥BC BC∩A1D于D
∴EA1⊥面A1BC
图在我的空间里