已知曲线方程为在焦点x轴的双曲线,离心率为2,则（b的平方+1）/3a 的最小值是多少?
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解决时间 2021-03-02 01:33
- 提问者网友：未信
- 2021-03-01 01:50
已知曲线方程为在焦点x轴的双曲线,离心率为2,则（b的平方+1）/3a 的最小值是多少?
最佳答案
- 五星知识达人网友：duile
- 2021-03-01 02:48
离心率e=c/a=2……………………①由公式c^2=a^2+b^2………………②联立以上两式可得b^2=3a^2(a>0),所以(b^2+1)/3a =(3a^2+1)/3a=a+1/3a.利用基本不等式(均值不等式）可得a+1/3a>=2(a*1/3a)^(1/2)=2*(1/3)^(1/2)=(2/3)*3^(1/2)等号成立当且仅当a=1/3a即a=(1/3)*3^(1/2)因此最小值为（2/3)*3^(1/2）【注】3^(1/2)表示根号三
全部回答
- 1楼网友：慢性怪人
- 2021-03-01 03:15
对的，就是这个意思
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