若方程ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，求实数a的取值范围．
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解决时间 2021-01-24 13:07
- 提问者网友：姑娘长的好罪过
- 2021-01-23 17:35
若方程ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，求实数a的取值范围．
最佳答案
- 五星知识达人网友：大漠
- 2021-01-23 17:55
解：（1）当a=0时，f（x）=-x-1，其零点为-1?[0，1]，∴a≠0；??
（2）当a≠0，∵方程ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，
即二次函数函数f（x）=ax2-x-1在（0，1）内恰有一个零点，
∴f（0）?f（1）＜0，
即-1×（a-2）＜0，
解得a＞2．
故a的取值范围为（2，+∞）．解析分析：先确定当a=0时，f（x）=2x-1，其零点符合要求，再确定当a≠0时，方程ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，即二次函数函数f（x）=ax2-x-1在（0，1）内恰有一个零点，结合二次函数的图象特征建立不等关系f（0）?f（1）＜0，求解即可．点评：本题主要考查函数零点问题．注意零点不是点，是函数f（x）=0时x的值．
（2）当a≠0，∵方程ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，
即二次函数函数f（x）=ax2-x-1在（0，1）内恰有一个零点，
∴f（0）?f（1）＜0，
即-1×（a-2）＜0，
解得a＞2．
故a的取值范围为（2，+∞）．解析分析：先确定当a=0时，f（x）=2x-1，其零点符合要求，再确定当a≠0时，方程ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，即二次函数函数f（x）=ax2-x-1在（0，1）内恰有一个零点，结合二次函数的图象特征建立不等关系f（0）?f（1）＜0，求解即可．点评：本题主要考查函数零点问题．注意零点不是点，是函数f（x）=0时x的值．
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- 1楼网友：神也偏爱
- 2021-01-23 18:07
就是这个解释
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