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一道分布列和期望的数学题

答案:3  悬赏:50  手机版
解决时间 2021-03-24 06:58
3箱含三聚氰胺的问题牛奶和3箱合格的牛奶混到了一起。对6箱牛奶逐箱进行检测直到确定3箱问题牛奶为止。把3箱问题牛奶全部筛选出来需要的次数为£求随机变量£的分布列和期望!
最佳答案
将随机变量记为X
X的取值只有3,4,5,6
X=3:前三箱取到三聚氰胺,第一箱取到三聚氰胺1/2,第二箱取到三聚氰胺2/5,第三箱取到三聚氰胺1/4,则三数相乘得1/20,这是X=3的概率。
X=4:第四次取到三聚氰胺,前三次中有两次三聚氰胺,
组合数(2,3)*组合数(1,3)/组合数(3,6)*1/3=3/20
X=5:第五次取到三聚氰胺,前四次中有两次三聚氰胺
组合数(2,3)*组合数(2,3)/组合数(4,6)*1/2=3/10
X=6:最后一次取到三聚氰胺
组合数(2,3)*组合数(3,3)/组合数(5,6)=1/2
以上就是分布列
期望为3*1/20+4*3/20+5*3/10+6*1/2=105/20=5.25
全部回答
解:所求概率为q^n c(n,2)p2q^(n-2) … 即二项式(q px)^n中x偶数次系数之和。 1=(q p)^n=c(n,0)q^n c(n,1)pq^(n-1) c(n,2)p2q^(n-2) … p^n (q-p)^n=c(n,0)q^n-c(n,1)pq^(n-1) c(n,2)p2q^(n-2) … (-1)^np^n 故q^n c(n,2)p2q^(n-2) … =[(q p)^n (q-p)^n]/2 =[1 (1-2p)^n]/2
£=3时,P=1/20 £=4时,P=3/20 £=5时,P=3/10 £=6时,P=1/2 E=3*1/20+4*3/20+5*3/10+6*1/2=21/4 这上面没法写排列组合公式 直接写答案了
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