如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC

（1）求证：四边形AEFG是平行四边形：

（2）当角FGC=2角EFB时，求证：四边形AEFG是矩形

(1)因为AE=GF=GC，所以∠CFG=∠C
由于在梯形ABCD中AD‖BC，AB=DC
所以∠B=∠C
所以∠CFG=∠B
所以AE‖GF

所以四边形AEFG是平行四边形.
(2)设∠EFB=X,则∠FGC=2X,
三角形CGF是等腰三角形 顶角是2X,底角为(180-2X)/2=90-X
即∠CFG=90-X
所以∠EFB+∠CFG=90
所以∠EFG=90
所以四边形AEFG是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
所以∠EFB+∠CFG=90
所以∠EFG=90  
所以四边形AEFG是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

（1）证明：因为 AB=CD,AD//BC,所以 角B=角C, 因为 FG=GC 所以 角C=角GFC=角B， 所以 FG// AB, 因为 AE=FG, 所以 四边形AEFG是平行四边形。

（2）证明： 设角EFB为X 度，则角FGC=2X，角GFC=（180-2X）/2=90-X，因为 角GFE=180-角GFC-角EFB，所以角GFE=180-X-（90-X）=90度。故四边形AEFG是矩形。

1、∵AB=CD

∴∠B=∠C

∵GF=GC

∴∠GFC=∠C

∴∠B=∠GFC

∴AB平行GF

∵AE平行=GF

∴AEFG是平行四边形