已知等比数列{an},

已知等比数列{an},a4≥a5=1，

使a1*a2*……*an大于1/（a1*a2*……*an）成立的最大自然数n是？

答案n=8

详细过程

解：因为a4>=a5=1

    所以，a4*a6 = 1    a3*a7=1    a2*a8=1    a1*a9=1

  (1) 当a4=a5=1时，公比q等于1，即：an = 1

    所以，无论n取何值，a1*a2*……*an大于1/（a1*a2*……*an）都不成立

  (2) 当a4>a5=1时，公比q < 1，此时，

    M =（a1*a1*a3……an)^2 的值有以下三种情况：

   A、当n = 9 时，M = 1

   B、当n<9   时，M  >1

   C、当n >9  时，M<1

 显然，只有B才符合题意，故n的最大值为 8  。

只要证明(a1*a2*...*an)^2大于1

(a1*a9*a2*a8*a3*a4*a5*  a10*a11*...*an)^2

(a10*a11*...*an)^2

当n大于5时an≤1

n=8

不能等于9， 因为是a1*a2*……*an大于1/（a1*a2*……*an）而不是大于等于