求函数y=sinx*cosx+sinx+cosx的最值,并指出此时的x所取的集合

求函数y=sinx*cosx+sinx+cosx的最值,并指出此时的x所取的集合

记住,sinxcosx与sinx+cosx以至sinx－cosx都不是独立的,它们背后可以靠平方和为1这个关系联系起来,所以遇到这类问题注意应用这层关系进行换元∴(sinx+cosx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=1+2sinxcosx令a=sinx+cosx则sinxcosx=(a^2-1)/2y=(a^2-1)/2+a=1/2(a+1)^2-1a=sinx+cosx=√2*sin(x+π/4)所以-√2所以a=√2,y最大1/2+√2此时√2*sin(x+π/4)=√2sin(x+π/4)=1x+π/4=2kπ+π/2x=2kπ+π/4所以x=2kπ+π/4,y最大=1/2+√2======以下答案可供参考======供参考答案1:将y求导，再令倒数为0，计算最值 即Y`=-sinx*sinx+cosx*cosx+cosx-sinx =-1-(sinx-cosx)令Y`为0即(sinx-cosx)=-1解出x代入y求得最值供参考答案2:sinx+cosx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=1+2sinxcosx令a=sinx+cosx则sinxcosx=(a^2-1)/2y=(a^2-1)/2+a=1/2(a+1)^2-1a=sinx+cosx=√2*sin(x+π/4)所以-√2所以a=√2，y最大1/2+√2此时√2*sin(x+π/4)=√2sin(x+π/4)=1x+π/4=2kπ+π/2x=2kπ+π/4所以x=2kπ+π/4，y最大=1/2+√2供参考答案3:这个，扯淡了，高中考不到这个难度

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题