【高二数学】抛物线的填空题目》》

设抛物线y^2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是__________。

写出计算过程和答案就行了，谢谢！

Q点坐标（-2，0）
设l方程为：y=k(x+2)
代人y^2=8x得：
k^2(x+2)^2=8x
k^2x^2+(4k^2-8)x+4k^2=0
判别式△=(4k^2-8)^2-16k^4=-64k^2+64≥0
k^2≤1
-1≤k≤1
直线l的斜率的取值范围是:[-1,1]

解：易知，点Q(-2,0),设点P(2t^2,4t),(t∈R)是抛物线上任一点，则直线PQ的斜率k=(2t)/(t^2+1).显然，-(t^2+1)≤2t≤t^2+1.===>-1≤(2t)/(t^2+1)≤1,===>-1≤k≤1. 即斜率的取值范围是[-1,1]

（小于号）。

因为对称轴x=-b/2a，

因为对称轴在x轴负半轴，则x=-b/2a＜0，即b/2a＞0

又因为抛物线开口向下，所以a＜0，

所以b＜0.

所以2a+b＜0.。

望采纳。