初三数学题（列二次函数解析式）

有一个二次函数的图像，三位学生分别说出了它的一些特征：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点的三角形面积为3，请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：————。（尽可能写出推理过程）

根据题意，抛物线过(3,0),(5,0)就可以满足甲乙的要求
由于与x轴的两个交点的距离为2，面积为4，与y轴的交点为（0，6）即可
设解析式为:y=a(x-3)(x-5)
将（0，6）代入，求得a=2/5
∴抛物线解析式为y=2/5(x-3)(x-5)
即：y=2/5x²-16/5x+6
开放题，答案不唯一！

设底为AB,高为h,由面积为6，
AB*h=12,
AB=2,h=6,
AB=4,h=3,
AB=6,h=2
AB=12.H=1.
由于开后可以可上可下，所以共8个。