若函数f(x)=(sinx+cosx) 2 -2cos 2 x-m在[0, ]上有零点,则实数m的取值范围为(　　) A．[-1, ] B．[

若函数f(x)=(sinx+cosx) 2 -2cos 2 x-m在[0, ]上有零点,则实数m的取值范围为(　　) A．[-1, ] B．[-1,1] C．[1, 沪攻高纪薨慌胳苇供俩] D．[- ,-1]

A
f(x)=(sinx+cosx) 2 -2cos 2 x-m
="1+sin" 2x-2cos 2 x-m
="1+sin" 2x-1-cos 2x-m
= sin(2x- )-m.
∵0≤x≤ ,∴0≤2x≤π,∴- ≤2x- ≤ ,
∴-1≤ sin(2x- )≤ ,
故当-1≤m≤ 时,f(x)在[0, ]上有零点.

您好，f（x）=2sinxcosx-（2cos²x-1）-m=sin2x-cos2x-m=√2 sin（2x-π/4）-m，f（0）=-1-m,f（π/2）=1-m.顶点最大值f（3π/8）=√2-m.因为在［0，π/2］有零点，根据零点存在性定理：f（0）f（3π/8）＜0，所以m∈（-1,√2）.温馨提醒：这里绝对不能用f（0）f（π/2）＜0，零点存在性定理是零点存在的必要条件但不是充分条件。如果用最大值的话就是充要条件了。祝您学习进步。