关于数学函数图像的题

已知A(8，0）及在第一象限的动点P(x，y)，且X+y=10，设△OPA的面积为S.

（1）求S关于X的函数解析式；

（2）求x的取值范围；

（3）求s=12时p点坐标；

（4）画出函数s的图像。

1>解:点P(x，y)为第一象限的动点,且X+y=10

∴y=10-X

则P点可表示为(X,10-X)

又∵A点坐标为(8,0)

则A点就在X轴上.

设P点纵坐标的长度为|PC|

由如下图象可知△OPA的面积S=1/2×|0A|×|PC|=1/2×8×(10-X)=-4X+40.

2>解:既然我们求出了S关于X的函数解析式,那么这个函数就要有意义.

首先我们不难发现,O点,A点,P点要构成一个三角形,

其中O点和A点的坐标都是固定的,关键在P点的坐标.

∴P点的纵坐标不能为0,不然的话O点,P点,A点三点共线.

又∵P点在第一象限,且X+y=10.

∴X>0,Y>0,且X不等于10.即X>0,10-X>0,且X不等于10

综上得X的范围是:0<X<10

3>解:把S=12代入已求得的S=-4X+40中

解得:X=7

又∵X+y=10,得Y=3

∴此时P点坐标为(7,3)

4>解:如下图所示: