把1～100这100个自然数中,任意排在一个圆周上,证明一定存在三个相邻的数,他们的不和不小于152
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解决时间 2021-07-28 10:09
- 提问者网友：像風在裏
- 2021-07-28 06:51
把1～100这100个自然数中,任意排在一个圆周上,证明一定存在三个相邻的数,他们的不和不小于152
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-07-28 07:06
设任意排在圆周上得各个数依次为：a1,a2,…,a100,
它们的和为：a1+a2+…+a100=1+2+…+100=5050.
三个相邻的数组成的数组之和为：
（a1+a2+a3）+（a2+a3+a4）+…＋（a98+a99＋a100）+（a99＋a100＋a1）+（a100＋a1＋a2）
=3（a1+a2+…＋a2100）
=3×5050.
这100个数组中一定存在一组,它的值不小于：(3×5050)÷100=151.5
因为三个相邻的数的和是整数,所以他们的和不小于152.也就是一定存在三个相邻的数,他们的和不小于152.
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