二次函数。。。

当m为何值时，函数y=x+m与y=x^2-x+1的图像有一个交点？两个交点？没有交点？求出当m=1时，直线y=x+m夹在抛物线y=x^2-x+1中间的线段长。

过程。

把y=x+m代入y=x^2-x+1 可得X^2-2x-1+m=0 根据二次函数根的判别式 b^2-4ac=4-4(m-1)

1. 有一个交点 4-4(m-1)=0 m=2

2. 有2个交点  4-4(m-1)>0 m<2

3.没有个交点  4-4(m-1)<0 m>2

m=1时 方程为X^2-2x=0 x=0或 x=2  x=0时y=1 x=2时 y=3 即直线和函数的两个交点为（0,1）（2,3）

根据两点间距离公式 可知线段的长度为 2倍的根号2